4 Regresjon

I forrige modul fokuserte vi på binære spørsmål av typen “Er det en forskjell mellom disse to populasjonene, eller ikke?”, “Er disse kjennetegnene uavhengige, eller ikke?”, og så videre. I denne modulen skal vi prøve å gå et steg lenger og tillate mer interessante spørsmål. I stedet for bare å spørre om en eller annen effekt er til stede (eller ikke), så vil vi heller finne ut hvor stor denne effekten er, hvilken retning den går, og kanskje om vi kan bruke kunnskapen vi får om statistiske sammenhenger til å si noe fornuftig om hva som vil skje for noe som vi enda ikke har observert. Da er det regresjon som gjelder, og mer spesifikt for vår del: lineær regresjon.

Regresjon er et hovedtema i MET4. Vi innfører en statistisk modell som i sin enkleste form sier at en forklaringsvariabel \(X\) henger sammen med en responsvariabel \(Y\) på en helt bestemt måte, nemlig gjennom ligningen

\[Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon.\]

Ligningen over sier at det er en lineær sammenheng mellom \(X\) og \(Y\), men at det i tillegg kommer en uforutsigbar støyvariabel \(\epsilon\) som gjør at vi ikke vil kunne observere den lineære sammenhengen direkte. Det vi derimot kan gjøre, er å bruke de observerte \(X\)er og \(Y\)er til å finne ut hvilke verdier av \(\beta_0\) og \(\beta_1\) som passer best. Til det bruker vi minste kvadraters metode, som beskrevet i videoforelesningene i denne modulen.

Vi deler arbeidet med regresjon inn i tre deler. I den første (og største) delen går vi grundig gjennom ulike sider vi den enkle lineære regresjonsmodellen over. I den andre delen ser vi på multippel regresjon som er en utvidelse av enkel regresjon der vi tillater flere forklaringsvariabler på høyre side av likhetstegnet, og i den tredje delen ser vi på ulike praktiske aspekter ved regresjonsmodellering og modellbygging.

I videoforelesningene går vi gjennom noen slides, og vi skriver et R-skript. Du kan laste disse ned ved å klikke på lenkene under:

Slides til “Regresjon”

R-script til “Regresjon”

TIPS: Hvis du ønsker å laste ned lysbildene som PDF trykker du på linken over, velger “Skriv ut”, og så skriver du ut som PDF. Før du gjør det bør du scrolle gjennom alle sidene slik at ligningene vises korrekt.